⊙O的半径为13cm,弦AB ∥ CD,AB=10cm.CD=24cm,则AB与CD之间的距离是______.

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新东都17
2022-07-05 · TA获得超过6049个赞
知道小有建树答主
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如图作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连OA,OC,OA=OC=13,
则AE= 1 2 AB=5,CF= 1 2 CD=12,
∵AB ∥ CD,
∴E、O、F三点共线,
在Rt△COF中,OF= O C 2 -C F 2 = 13 2 -1 2 2 =5,
在Rt△AOE中,OE= O A 2 -A E 2 = 1 3 2 - 5 2 =12,
当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17;
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时,AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7.
所以AB与CD的距离是17或7.
故答案为17或7.
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