Question

已知f(x-3)=loga x/(6-x)（a＞0，且a≠1）

已知f(x-3)=loga(x/6-x) (a>0,且a≠1),
（1）求f（x）；
（2）试判断f(x)的奇偶性

Answer 1

(1)f(x-3)要求x/(6-x>0等价于x(6-x)>0，则0<x<6
令t=x-3,则要求-3<t<3
则x=t+3
所以f(t)=f(x-3)=loga((t+3)/(3-t))
则f(x)=loga((x+3)/(3-x))(其中-3<x<3)
(2)由(1)已知f(x)定义域关于原点对称
f(-x)=loga((-x+3)/(3+x))=-loga((3+x)/(3-x))=-f(x)
所以f(x)在定义域内为奇函数