Question

二元一次方程组的解法

Answer 1

对于二元一次方程组的解法，我们用的方法是消元思想。也就是把两个未知数转换为一个未知数，这也是我们初中数学中重要的思想。代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种基本解法，它们都是通过消元将方程组转化为一元一次方程，再求解.

• 代入消元法：

1. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

2. 用代入法解二元一次方程组的一般步骤:

① 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y ，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y=mx+n 的形式；

② 代入消元：把 y=mx+n 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程；

③ 解这个一元一次方程，求出 x 的值；

④ 回代求解: 把求得的 x 的值代入 y=mx+n 中求出 y 的值，从而得出方程组的解.

⑤ 把这个方程组的解 写成 {x=ay=b 的形式.

• 加减消元法：

1. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

2. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

① 变换系数: 把一个方程或者两个方程的两边都乘适当的数, 使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

② 加减消元: 把两个方程的两边分别相加或相减, 消去一个未知数, 得到一个一元一次方程

③ 解这个一元一次方程, 求得一个未知数的值；

④ 回代求解: 将求出的未知数的值代入原方程组的任一方程中, 求出另一个未知数的值；

⑤ 把这个方程组的解 写成 {x=ay=b 的形式。