Question

已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围

Answer 1

那么说明（0，正无穷）包含于{y∣y=ax^2+2x+1｝
a不是0时
所以y=ax^2+2x+1中△>=0
并且a>0
所以0<a<=1
a＝0时也显然成立
所以0 <=a<=1

Answer 2

ax^2+2x+1>0的解集是R
所以，根据f（x）=ax^2+2x+1的图像必须开口向上，且与x轴没有交点。则
a>0且判别式2^2-4a<0
解得a>0且a>1
所以实数a的取值范围是（1，正无穷）

Answer 3

首先a≥0，其次△≥0得到a≤1
所以0≤a≤1