Question

高中数列求通项公式的题，急！！

1，9，73，329，841，……
求通项公式，拜托解答！
另外请讲一下做这类题时应该有什么思路，怎么去考虑。
谢谢！！
摆脱了，麻烦帮忙看下，要写出通项公式……
由两项差的关系怎么推导出最终的公式？

抱歉！！发错了、应该是
1，9，73，585，4681，……

Answer 1

首先题目并没有给什么递推式，这个时候就要观察数据的因式结构。发现没有明显特征，那么就得做差了。
先做一阶差数列:
8,64,256,512,4096
发现有规律了:
a2-a1=8^1
a3-a2=8^2
a4-a3=8^3
a5-a4=8^4
an+1-an=8^n
得到关于{an}的非齐次递推式，这是一种常见的基本结构，现在就要换成齐次的。
两边除以8^n，得：
(an+1/8^n)=(an/8^n)+1
8[an+1/8^(n+1)]=(an/8^n)+1
令(an/8^n)=bn,则[an+1/8^(n+1)]=bn+1,b1=1/8有
8bn+1=bn+1
8(bn+1-1/7)=bn-1/7
(bn+1-1/7)/(bn-1/7)=1/8
则数列{bn-1/7}是以(b1-1/7)为首项，1/8为公比的等比数列。那么，
(bn-1/7)=(b1-1/7)*[(1/8)^(n-1)]=(-1/56)*[(1/8)^(n-1)]=-[(1/8)^n]/7
所以bn=-[(1/8)^n]/7+1/7=[1-(1/8)^n]/7,
an=bn*8^n=(8^n-1)/7
完了，这就是整个解题思路，也是这类题目的解决方法
望采纳，谢谢

Answer 2

第二项比第一增加2^3
第三项比第二项增加2^6
第四项比第三项增加2^8
第五项比第四项增加2^9
然后就不知道了，你可以从这个方面去考虑下

Answer 3

邻项差为：
8, 64, 512, 4096
即8, 8^2, 8^3, 8^4
a(n+1)-a(n) = 8^n
所以a(n) = (8^n - 1)/7

邻项相减的原因：构造复杂数列往往会给每项加上一个数，或者在上一个数的基础上递加一个数——这两种使数列变复杂的方法都可以用邻项相减的办法简化。