已知一个正三棱锥的高为h侧棱长为l求它的底面边长和斜高
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正三棱锥：
首先要知道，再正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：
AO=2OB=a√3/3
正三棱锥高为h，根据勾股定理
侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]
斜高为√[（a^2/12）+h^2]
首先要知道，再正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：
AO=2OB=a√3/3
正三棱锥高为h，根据勾股定理
侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]
斜高为√[（a^2/12）+h^2]
参考资料： 转自百度,a换成l即可
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由于三棱锥为正三棱锥，所以高h与底面交点O落在底面正三角形的中心。
记底面正三角形为△ABC，则记 d = AH²=BH²=CH²=l² - h²
而正三角形中有等量关系：边长a=(√3)d
（证明如下：三角形的高为 x=a*sin60°=d+d*sin30°，即 a*√3/2=d*3/2）
所以底面边长a=(√3)d=√[3(l² - h²)]
斜高 x = a*√3/2 = 3√(l² - h²)/2
记底面正三角形为△ABC，则记 d = AH²=BH²=CH²=l² - h²
而正三角形中有等量关系：边长a=(√3)d
（证明如下：三角形的高为 x=a*sin60°=d+d*sin30°，即 a*√3/2=d*3/2）
所以底面边长a=(√3)d=√[3(l² - h²)]
斜高 x = a*√3/2 = 3√(l² - h²)/2
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