Question

已知圆的内接正八边形的边长,求圆的半径.

Answer 1

解:设圆心为O,半径为R,正八边形的一边AB,长度设为a,
那么角AOB=360度/8=45度,过圆心O作OH垂直与AB,那么由垂径定理知AH=BH=a/2,且角AOH=22.5度,于是在直角三角形AOH中,a/2=R*sin22.5度,所以
R=a/(2*sin22.5度）