怎么证明2^n=2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0 例如2^16 = 2^15 + 2^14 +...+2^0 怎么证明呢
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2^(n-1) ,2^(n-2) ,.,2^1 ,2^0
是等比数列,首项a1=2^(n-1) ,公比q=1/2
和
Sn = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) / (1 -1/2)
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) / (1/2)
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) * 2
= 2^n * (1 - 1/2^n)
= 2^n - 1
题目有错
2^n ≠ 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0
2^n - 1 = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0 或 2^n = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1+1
是等比数列,首项a1=2^(n-1) ,公比q=1/2
和
Sn = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) / (1 -1/2)
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) / (1/2)
= 2^(n-1) * (1 - 1/2^n) * 2
= 2^n * (1 - 1/2^n)
= 2^n - 1
题目有错
2^n ≠ 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0
2^n - 1 = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^0 或 2^n = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2+1+1
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