Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB上任一点,AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F，试说明AE=CF

Answer 1

由同角的余角相等得角CAE=FCB,再由AAS得三角形EAC全等于FCB,得AE=CF

追问

因为AE⊥CD，BF⊥CD
所以∠ACB=∠CFB=∠AEC=90°
所以∠ACE+∠FCB=90°
又因为∠FBC+∠FCB=90°
所以∠ACE=∠FBC
因为∠E=∠CFB=90°，AC=CB
所以△ACE≌CBF（AAS）
所以AE=CF