Question

解这道数学题

Answer 1

这个是复合函数。需要理清楚 定义域和值域就能很好解题了。

为了方便理解 令 ：f（x） = t      f（f（x））  =  f（t）

对于函数f（t）来说，它的定义域是t， 也就是f（x）的值域 ，因为 t=f（x） （这一步不能理解的话，回去翻一下课本哈）

另外 f（t） = 3t+1  当 t<1,  f(t) = t  t≥1. 这个可以理解么？（这一步不能理解的话，回去翻一下课本哈）

好，下面来分析什么时候 t＜1 ， 什么时候t≥1 ，也就是f（x）＜1 和 f（x）≥1 

这里如图片所示，你求f（x）＜1的时候，只需要联立 x的定义域 ∩ f（x）的值域。（∩ 集合符号哈， 交  这里表示 并且 ， 要同时满足，取交集）

好，如图所示，x＜0时，  f（x）=3x+1 ＜1 ；       

0≤ x ＜  1， f（x）=3x+1 ≥1；  

 x≥1  ，  f（x）=x  ≥1

分别带入到f（f（x）），

f（f（x）） = 3 （3*x + 1）   ， x＜ 0

f（f（x）） = 3 * x  +1  ，    0≤ x ＜  1

f（f（x））= x   ，  x≥1

这种题目的关键就是理解清楚定义域和 值域，就很好解题了，还有不清楚的 追问就可以了。