Question

已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.

解释的细一些

Answer 1

设直角三角三边为a、b、c
阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2
=1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2

追问

a^2 是a的二次方吗？

没看懂:-(

追答

对!
等腰直角三角形的面积=1/2*直角边的平方=1/2*1/2*斜边的平方!

Answer 2

解：设AC=a,BC=b,AB=c
a²+b²=c²
在等腰直角三角形AHC中
AC边上的高=1/2a
那么
SRt△AHC=1/2×1/2a×a=1/4a²
同理
在等腰直角三角形BFC中
BC边上的高=1/2b
那么
SRt△BFC=1/2×1/2b×b=1/4b²
在等腰直角三角形AEB中
AB边上的高=1/2c
那么
SRt△AEB=1/2×1/2c×c=1/4c²
S阴影=1/4a²+1/4b²+1/4c²=1/4（a²+b²+c²）=1/4×2c²=1/2c²=1/2×9=9/2