Question

ln(1+x)n阶求导

Answer 1

过程如下：
y=1/(1+x)=(1+x)^(-1)
y=-1*(1+x)^(-2)
y=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)
y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

扩展资料

　　可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的.规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

　　对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。

　　一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。