Question

(1+2)分之一加(1+2+3）分之一加···（1+2+3+···n)分之一用n表示？

Answer 1

1+2+……+n
=n(n+1)/2
所以1/(1+……+n)
=2/n(n+1)
=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1),1,看每一项 An=1/(1+2+3+...+n)
其中分母(1+2+3+...+n)=n(n+1)/2
所以An=2/n(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]
Sn=A2+A3+...+An << >>
=2*[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2*[1/2-1/(n+1)]
=1-2/(n+1),2,1-2/(n+1) 或(n-1)/(n+1)
首项是
2*(1/2-1/3)
末项是
2*（1n-1/(n+1)）
求和后为
2*（2-1/（n+1））,0,(1+2)分之一加(1+2+3）分之一加···（1+2+3+···n)分之一用n表示
与等差数列有关