Question

洛必达法则的证明

Answer 1

如下图所示。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料：

1、着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

2、条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则