Question

泰勒公式中佩亚诺余项到底能用来干什么？

Answer 1

估计误差用的。

佩亚诺余项泰勒公式在做数值近似计算时有用，最简单的例子就是近似估算三角函数的值。

例如tg2°=tg(pi/90)，然后再用公式展开估算。

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：

f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!du+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)

而x0→0时

f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+…+x^n*f^(n)(0)/n!+o(x^n)

扩展资料：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式