求极限时使用等价无穷小的条件

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
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求极限时,使用等价无穷小的条件:


1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;


2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。


等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。

扩展资料

求极限基本方法有:


1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;


2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;


3、运用两个特别极限;


4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。


5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。


6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。


7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。


8、特殊情况下,化为积分计算。


9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

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