Question

求极限lim(x趋于1)(2x^2-3x+4) 、lim(x趋于1）x^3-1/x^2-1、求积分∫(1、0）x*e^(2x)dx

大家帮忙解答一下，详细点。谢谢

Answer 1

lim(x→1)(2x^2-3x+4)　（直接代入）
=3
lim(x→1）(x^3-1)/(x^2-1)
=lim(x→1）(x-1)(x^2+x+1)/[(x-1)(x+1)]
=lim(x→1）(x^2+x+1)/(x+1)
=3/2
∫[0,1]x*e^(2x)dx　（用分步积分法）
=1/2∫[0,1]x*de^(2x)
=1/2xe^(2x)[0,1]-1/2∫[0,1]e^(2x)dx　
=e^2/2-1/4e^(2x)[0,1]
=e^2/4 +1/4

Answer 2

lim(x趋于1)(2x^2-3x+4)=2-3+4=3
lim(x趋于1）x^3-1/x^2-1=1-1-1=-1
∫(1、0）x*e^(2x)dx积分公式不记得了

Answer 3

1。极限lim(x趋于1)(2x^2-3x+4) =2-3+4=3
2。lim(x趋于1）x^3-1/x^2-1=lim(x趋于1）（x^2+x+1）/(x+1)=3/2
3.∫(1、0）x*e^(2x)dx=1/2∫(1、0）xde^(2x)
=1/2xe^(2x)(0到1)-1/2∫(1、0）e^(2x)dx
=1/2*e^2-1/4e^(2x)(0到1)
=1/2*e^2-1/4e^(2)+1/4
=-1/4e^(2)+1/4

Answer 4

lim(x趋于1)(2x^2-3x+4) =2-3+4=3
lim(x趋于1）x^3-1/x^2-1
=lim(x趋于1)3x²/2x
=3/2
∫(1、0）x*e^(2x)dx
=1/2∫xde^2x
=1/2(xe^2x-∫e^2xdx)
=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx
=1/2e²-1/4∫de^2x
=1/2e²-1/4(e²-1)
=1/2e²-1/4e²+1/4
=1/4e²+1/4
=1/4(e²+1)