Question

大学数学：方程有几个实根？

方程x^5−3x^3 + 1 = 0有多少个实根?

Answer 1

实系数高次方程虚根共轭成对出现， 故不可能有 4 个或 2 个实根。
f(x) = x^5−3x^3 + 1 = 0
f'(x) = 5x^4 - 9x^2 = x^2(5x^2-9), 驻点 x = -3/√5，0， 0 ，3/√5
f''(x) = 20x^3 - 18x = 2x(10x^2 - 9)
f''(-3/√5) < 0, x = -3/√5 是极大值点，极大值 f(-3/√5) = x^5−3x^3 + 1 > 0 ;
f''(3/√5) > 0, x = 3/√5 是极小值点, 极小值 f(3/√5) = x^5−3x^3 + 1 < 0 ；
x = 0 不是极值点。
故方程有3个实根.
f(-2) = -7, f(-1) = 5 , f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 9
3 个实根分别在区间 (-2, -1), (0, 1), (1, 2).

Answer 2

大学数学：方程有几个实根？

方程的实根取决于方程的阶数，一般来说，一元n次方程有n个实根。