Question

已知ab满足a根号1-b的方+b根号1-a的方=1求a的方+b的方=1 详细过程

Answer 1

直接计算吧
原式=>a根(1-b^)=1-b根(1-a^) ^表示平方 ^4表示4次方
=> a^(1-b^)=1-2b根(1-a^)+b^(1-a^)
=> a^=1-2b根(1-a^)+b^
=> 2b根(1-a^)=1+b^-a^
=> 4b^(1-a^)=1+b^4+a^4+2b^+2b^-2a^-2a^b^
=> a^4+b^4+2a^b^-2a^-2b^+1=0
=> (a^+b^-1)^=0
=> a^+b^-1=0
=> a^+b^=1
得证

Answer 2

a=sinA.b=sinB，（A,B均为锐角）√1-a²=cosA，√1-b²=cosB
a根号1-b的方+b根号1-a的方=1
sinA*cosB+sinB*cosA=sin(A+B)=1
A+B=π/2，B=π/2-A）
a²+b的²=sin²A+sin²B=sin²A+sin²（π/2-A）=sin²A+cos²A）=1

Answer 3

ab满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求a^2+b^2=1 详细过程

1-a²≥0,且1-b²≥0.
同时，a＞0,b＞0
由题设条件及“柯西不等式”可得：
1=[a² +(1-a²)]×[(1-b²)+b²]≥[a√(1-b²)+b√(1-a²)]²=1.
∴[a²+(1-a²)]×[(1-b²)+b²]＝[a√(1-b²)+b√(1-a²)]².
∴此时，“柯西不等式”取得等号。
由“柯西不等式”取得等号的条件可知,此时必有：
a²/(1-b²)=(1-a²)/b².
∴a²b²=(1-a²)(1-b²).
整理可得：a²+b²=1.

追问

柯西不等式 是怎样的 是什么时候学