Question

已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=（　　）？

Answer 1

解题思路：首先将a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a-b-1） 2+2（ab-2） 2=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a-b=1、ab=2，进而解出a、b的值，代入a 2-b 2求得结果．
∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，
⇒ab（a2+b2）-2ab（a-b）=7ab-8，
⇒ab（a2-2ab+b2）-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
⇒ab（a-b）2-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
⇒ab[（a-b）2-2（a-b）+1]+2（a2b2-4ab+4）=0，
⇒ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0，
∵a、b均为正数，
∴ab＞0，
∴a-b-1=0，ab-2=0，
即a-b=1，ab=2，
解方程

a−b＝1
ab＝2，
解得a=2、b=1，a=-1、b=-2（不合题意，舍去），
∴a2-b2=4-1=3．
故选B．
,2,已知正数a，b满足a 3b+ab 3-2a 2b+2ab 2=7ab-8，则a 2-b 2=（　　）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 不能确定