Question

请问一个关于量子力学的问题：既然量子力学里都是量子化的，应该不存在连续的问题。那为什么会有微分方程

我不懂量子力学，只是不明白里面为什么有微分方程，微分方程不是都是处理连续问题吗？

Answer 1

不知你有没有学过解微分方程？如果学过的话应该知道分离系数法和本征值问题。所谓的“量子化”，从数学角度上看是由于对应的微分方程的本征值不连续造成的。量子力学涉及的时空是连续的。

追问

复杂的微分方程我都用matlab解。不过你说明白了。谢谢！

追答

我不知该怎么回应你这个“追问”啊。

“量子力学” 中“量子化”或“量子”有点像“ 历史遗留问题”或说名不副实。普朗克提出了“能量子”，爱因斯坦提出了“光子”，玻尔硬加上的一个“角动量量子化”甚至由于表现为“轨道量子化”而被人误解成“空间量子化”，这是持续20多年的“旧量子论”时代。那时大家不知道具体应该怎么处理问题，只能把目光集中于原来某些认为是连续的量变成了离散量，所以取了“量子论”这个名字并后来为“量子力学”所沿用。
直到海森堡和薛定谔分别独立的建立起量子力学之后，才渐渐弄明白，原来以前那些人为加入的不连续性是本征值（波动力学中是微分方程的本征值，矩阵力学则是矩阵的本征值）的不连续性造成的，而我们用来描述物理运动的波函数和时空依然是连续的。某个物理量是否是连续量决定于其本征值谱，比如同样是电子能量，自由电子的能谱是连续的，而氢原子中的电子能级是分立的。可以说，这时候，所谓的“量子化”已经丧失了字面上的意思，更多地是指“用量子力学的观点和方法（处理问题）”而与不连续性几乎无关了。相比于字面上的“量子化”，量子力学与经典力学最大的分歧在于其几率性，这点最为人所知的就是所谓“薛定谔的猫”了。

Answer 2

量子力学中的中心方程是SCHRODINGER方程,而SHCRODINGER方程是粒子运动的态方程,是一个微分方程,但该方程不是经典力学中如描述运动,加速度的方程,SCHRODINGER的真正物理意义可以简单地说成是波函数的平方在一定区间的积分表示料子在一定范围内出现的概率.这和经典力学是不同的.