Question

复合函数求导公式

Answer 1

复合函数求导公式：①设u=g (x)，对f (u)求导得：f' (x)=f' (u)*g' (x);②设u=g (x),a=p (u)，对f (a)求导得：f' (x)=f' (a)*p' (u)*g' (x)；

什么是复合函数：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果MxnDu≠0，那么对于MxnDu内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数怎么求导：总的公式f’[g(x)]=f’(g) Xg’(x)，比如说：求1n(x+2)的导函数。[In(x+2)]’=[1/(x+2)][注: 此时将(x+2)看成一个整体的未知数x]X1[注: 1即为(x+2)的导数]。

主要方法:先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。