Question

向量的数乘

Answer 1

数乘向量是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。

n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|，当m>0时，ma与a同向，当m<0时，ma与a反向，当m=0时，0a=0。

这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩|m|倍，再由m的符号确定是否调向。平行向量又称共线向量，是指方向相同或相反的非零向量。其中零向量和任何向量平行。其线性运算主要有加法运算、减法运算、数乘运算。

向量：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。