Question

数列极限的存在性与什么有关

Answer 1

数列极限存在的条件是对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m，n>N时，有|xn-xm|<ε成立。

为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果。

这个定理称为“柯西收敛原理”。定理叙述:数列有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|。

将柯西收敛原理推广到函数极限中则有:函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是:对任意给定的ε>0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛,数项级数是否收敛的判别中,有较大的适用范围。

函数极限存在的条件:

单调有界准则。

夹逼准则。如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数,并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数,那么目标数列或者函数必定存在极限。函数在某一点极限存在的。