Question

一元多次方程解法

Answer 1

对于一元n次方程的解，通常可以用迭代法求解其数值解，其方法是:

1、确定x的初值，本方程可以取x0=0.03

2、确定x的迭代式，即

x(k+1)=3377/175000((1+x(k))^60-1)/(1+x(k))^60

3、然后迭代74次计算，可以得到 X=0.49361%（计算误差<1e-8）

1、一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一个横坐标平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如x3=px+q的三次方程。

3、例子：假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。