Question

大学高数，求曲线的拐点及凹凸区间，要有步骤

Answer 1

解：

^^(2) y = ln(x^2+1), y' = 2x/(x^du2+1),

y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,

令 y''=0，得 x=1，-1，

当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时，y''<0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凸；

当 x∈(-1,1) 时 y''>0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凹

拐点 (-1,ln2), (1,ln2)

(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)

y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)

令 y''=0， 得 x=2，

当 x<2 时 y''<0, 曲线 y = xe^(-x) 凸；

当 x>2 时 y''>0, 曲线 y = xe^(-x) 凹。

拐点 (2,2/e^2)

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

参考资料来源：百度百科-拐点