Question

绝对值方程 方程|x-2y-1|+|x+y+2|=1的整数解是什么（“|”是绝对值）

Answer 1

因为方程|x-2y-1|+|x+y+2|=1的解是整数
所以|x-2y-1|和|x+y+2|均为整数
两个非负整数相加等于1,说明一个为0,一个为1
分两种情况：
1、|x-2y-1|=0,|x+y+2|=1
化简得：x-2y-1=0,x+y+2=1;或x-2y-1=0,x+y+2=-1
解得x=-1/3,y=-2/3;或x=-5/3,y=-4/3
这两组解均不是整数,所以均不符合题意
2、|x-2y-1|=1,|x+y+2|=0
化简得：x-2y-1=1,x+y+2=0;或x-2y-1=-1,x+y+2=0
解得x=-2/3,y=-4/3;或x=-4/3,y=-2/3
这两组解均不是整数,所以均不符合题意
综上所述,此题无整数解