高数微积分求解
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令 x+y = u, 则 y = u-x, dy/dx = du/dx-1
微分方程化为 x(du/dx-1) + x + sinu = 0, 即 xdu/dx = -sinu
du/sinu = -dx/x, ln(cscu-cotu) = -lnx + lnC
cscu - cotu = C/x, csc(x+y) - cot(x+y) = C/x
初值 y(π/2) = 0 代入， 1 = 2C/π, 得 C = π/2
则 csc(x+y) - cot(x+y) = π/(2x)
微分方程化为 x(du/dx-1) + x + sinu = 0, 即 xdu/dx = -sinu
du/sinu = -dx/x, ln(cscu-cotu) = -lnx + lnC
cscu - cotu = C/x, csc(x+y) - cot(x+y) = C/x
初值 y(π/2) = 0 代入， 1 = 2C/π, 得 C = π/2
则 csc(x+y) - cot(x+y) = π/(2x)
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