Question

请问曲率半径公式怎么推导的？

Answer 1

曲率中心坐标公式推导如下：

首先需要假设曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，在前面的式子中，可以假设其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。

1、需要进行假设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)，然后进行求导得到第二步。

2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2)，|x|表示向量x的长度，数学X的长度大多取为1。

3、解下来可以向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

扩展资料：

曲率圆具有以下性质：

1、曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率。

2、在最低点M邻近与曲线有相同的凹向。

3、函数y=f(x)的曲率中心D(m，n）为：m=x-y'(y'^2+1)/y''，n=y+(y'^2+1)/y''。

参考资料来源：百度百科-曲率

参考资料来源：百度百科-曲率中心