Question

求一道数学题~

已知数列{an}中的前n项和为Sn，且Sn+1/2an=1
设bn=log3（1-Sn+1),求适合方程1/b1b2+1/b2b3+……+1/bnbn+1=25/51的值

Answer 1

Sn+1/2an=1，S(n-1)+[a(n-1)]/2=1，Sn-S(n-1)+an/2-[a(n-1)]/2=0，an/a(n-1)=1/3，a1+a1/2=1，a1=2/3，数列{an}为首项2/3，公比q=1/3，等比数列，通项公式：an=2/3^n；Sn=2(1-1/3^n)/3(1-1/3)=1-1/3^n；S(n+1)=1-1/3^(n+1)，bn=log3[1/3^(n+1)]=-n-1；
1/b1b2+1/b2b3+……+1/bnbn+1=1/2*3+1/3*4+┄┄┄┄+1/(n+1)(n+2)=25/51
1/2-1/3+1/3-1/4+┄┄┄+1/(n+1)-1/(n+2)=25/51，1/2-1/(n+2)=25/51，n=100时，适合方程1/b1b2+1/b2b3+……+1/bnbn+1=25/51成立。