Question

线性方程组Ax= b有无穷解吗？

Answer 1

1、列出方程组的增广矩阵：

做初等行变换，得到最简矩阵。

2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩：

判断方程组解的情况，R(A)＝R(A，b)＝3<4。所以，方程组有无穷解。

3、将第五列作为特解：

第四列作为通解，得到方程组的通解，过程如下图：

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于。即可写出含n-r个参数的通解。

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

线性代数定理：

1、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

2、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

3、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

4、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

Answer 2

线性方程组 Ax = b
当 r(A, b) ≠ r(A) 时， Ax = b 无解；
当 r(A, b) = r(A) = n（未知数个数） 时， Ax = b 有唯一的一组解；
当 r(A, b) = r(A) < n（未知数个数） 时， Ax = b 有无穷多组解。