Question

BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交与D点，探索∠BDC与∠A的关系。

Answer 1

2∠BDC=∠A
你可以作∠A的平分线，交BD于F
∠A+∠ABE=∠ACE
(∠A)/2+(∠ABE)/2=(∠ACE)/2
∠BAF+∠ABD=∠ACD
∠BAF+∠ABD=∠AFD
∴∠ACD=∠AFD
∴∠CAF=∠D
∠CAF=(∠A)/2
∴2∠BDC=∠A

Answer 2

2*∠BDC=∠A

Answer 3

BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交与D点
∵∠A+∠ABC=∠ACE=2∠ACD（外角=内角1+内角2）
∴∠ACD=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠ABD ①
∵（角1+内角2）=外角=（内角3+内角4）
∴∠A+∠ABD=∠ACD+∠D ②
将①代入②
∴∠A+∠ABD=∠ACD+∠D=∠A/2+∠ABD+∠D 故∠A/2=∠D
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