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如图所示,AD平行于BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在线段CD上,说明AD+BC=AB
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解:在AB上截取AF=AD,连接DE
证△ADE≌△AFE(SAS)
∵∠AFE+∠BFE=180°,
又∵∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角相等)
∴∠BFE =∠C
证△BEF≌△BEC(AAS)
所以BF=BC
∴AD+BC=AB
证△ADE≌△AFE(SAS)
∵∠AFE+∠BFE=180°,
又∵∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角相等)
∴∠BFE =∠C
证△BEF≌△BEC(AAS)
所以BF=BC
∴AD+BC=AB
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证明:
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4,∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4,∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD
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