Question

怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程

Answer 1

先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx，则就是分离变量的微分方程。

求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx；等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

形如f(x)g(y)dx=d(x)e(x)dy的方程叫做可分离变量微分方程。例如

dy/dx=y/x……可分离变量微分方程

--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程

积分之??lny=lnx+lnC

--->y=Cx.

(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量

--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量

积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1

--->1+y^2=C(1+x^2

可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。

扩展资料：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求解可分离变量的微分方程的方法为：

（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;

（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C

参考资料来源:百度百科-可分离变量微分方程