Question

矩阵A的转置等于A的平方，求A的特征值，要解答过程

Answer 1

A^T=A^2 => A=(A^T)^2=A^4
所以A的特征值一定是x^4-x=0的根，也就是说只可能是0,1,w,w^2，其中w=exp(2πi/3)
然后可以验证这四个数确实都有可能取到，比如说
A=
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 0