Question

高一三角函数

若关于x的不等式（4+m）cosx+（sinx的平方）-4〉0在x属于（-0.5π，0.5π】时恒有解，则实数m的取值范围为?
求详细步骤。谢

Answer 1

原式可以化为

（4+m）*cosx-cos²x+1-4＞0
令t=cosx ,t属于【0，1）
-t²+（4+m）t-3（ 记作F(X) ）＞0
根据图像来看，只要满足
F(0)>0,F(1)>0,derta>0.

可是为什么我根据你这个借出来F(0)>0不成立啊。

我是不是算错了什么。总之，方法肯定没错的。
遇到这个题目就是要把不同名三角函数，化成同名的，然后方便计算就要用换元法，就变成二次函数的题目了。

希望我的回答帮助到你。

Answer 2

(4+m)cosx+sin^2 x-4>0
变形为：(4+m)cosx+1-cos^2 x-4>0
即cos^2 x-(4+m)cosx+3<0
令cosx=t，则0≤t≤1，于是由题意知不等式t^2-(4+m)t+3<0在0≤t≤1时恒有解
故方程t^2-(4+m)t+3=0有两个实数根，且两根都介于0、1之间，于是
判别式[-(4+m)]^2-12>0
0≤4+m≤2
0≤3≤1
矛盾，故无解