Question

已知a+b+c=0，求a 3 +a 2 c-abc+b 2 c+b 3 的值．

Answer 1

原式=（a ³ +b ³ ）+（a ² +b ² ）c-abc
=（a+b）（a ² -ab+b ² ）+（a ² +b ² ）c-abc
=（a+b）（a ² +b ² ）-ab（a+b）+（a ² +b ² ）c-abc
=（a+b+c）（a ² +b ² ）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a ² +b ² ）-ab（a+b）-abc=0×（a ² +b ² ）-ab（-c）-abc=0．