Question

各位大虾们来解决道数学题，急急急急急急

三角形ABC中A.B.C.所对的边a.b.c.且c的平方等于a方加b方减ab tana-tanb=三分之根号三乘以（1+tanatanb) 求角B

Answer 1

c＾2=a＾2+b＾2-a*b
=a＾2+b＾2-2*a*b*cosC
cosC=1/2
c=60度
A+B=120度
tanA-tanB=根号3/3*(1+tanA*tanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)=根号3/3
A-B=30度
A+B=120度
B=45度

Answer 2

解：根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
又∵c^2=a^2+b^2-ab
对比上面两式，得到：cosC=1/2
∴C=60°
∴A+B=180°-60°=120°------------------------------①
|A-B|＜120°
又∵ tanA-tanB=3^(-1/2)*（1+tanAtanB)
∴(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)=3^(-1/2)
∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
=3^(-1/2)
∴A-B=30°--------------------------------------------------②

（①-②）/2得到：B=45°

希望能帮到你~~
如果满意，请采纳一下拉~~谢谢啊~~~

Answer 3

tanA-tanB=√3/3（tanAtanB+1）
两边同乘以cosAcosB，得
sinAcosB-cosAsinB=√3/3sinAsinB+√3/3cosAcosB
所以 sin(A-B)=√3/3cos(A-B)
tan(A-B)=√3/3
所以A-B＝30度

c²=a²+b²-ab
利用余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC
所以ab=2abcosC
cosC=1/2
C=60度
因A+B+C=180
所以A+B=120
因A-B=30
所以B=45

Answer 4

c²=a²+b²-ab
a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²/c²)/2ab=ab/2ab=1/2
C=60度

tanA-tanB=√3/3*(1+tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=√3/3
所以A-B=30度
A+B=180-C=120度
所以B=45度