已知：如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE
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证明：因为CA=CF
所以角CAE=角CFE
三角形CAF是等腰三角形
因为AE=EF
所以CE是等腰三角形CAF的中线,垂线
所以AFC=90度
BF=FE
所以角EBF=角CFE
因为 四边形ABCD是矩形
所以角ADC=角BCD=90度
所以角ADC+角AFC=180度
所以D,A,F,C四点共圆
所以角EDC=角CAE
所以角EDC=角EBF
所以D,E,B,C四点共圆
所以角BED+角BCD=180度
所以角BED=90度
所以BE垂直DE
所以角CAE=角CFE
三角形CAF是等腰三角形
因为AE=EF
所以CE是等腰三角形CAF的中线,垂线
所以AFC=90度
BF=FE
所以角EBF=角CFE
因为 四边形ABCD是矩形
所以角ADC=角BCD=90度
所以角ADC+角AFC=180度
所以D,A,F,C四点共圆
所以角EDC=角CAE
所以角EDC=角EBF
所以D,E,B,C四点共圆
所以角BED+角BCD=180度
所以角BED=90度
所以BE垂直DE
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