Question

一个关于函数的偏导数和导数的问题

有一个向量R=(x,y,z) r=|R| ，问一下 əf(r)/əx=f'(r)*x/r ，ə[f(r)*z]/əx=f'(r)*z*x/r，这两个结果怎么得到的

Answer 1

r = |R| = (x^2+y^2+z^2)^(1/2) ,
ər/əx = (1/2) (x^2+y^2+z^2)^(-1/2) * 2x = x/r
复合函数求偏导：
1. əf(r)/əx = f '(r) * ər/əx = f '(r) * x/r
对x求偏导，z 看做常数，提到前面
2. ə[ f(r)* z ]/əx = z * əf(r)/əx = z * f '(r) * x/r = f '(r) * z * x/r

Answer 2

一个关于X,Y的函数Z，函数Z关于X求一阶偏导数大于0，函数Z关于Y求一阶二元函数的极值求法是有专门的方法的如果在该点可导，同时有 fx

追问

麻烦能说清楚一些吗