Question

设{an}是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，满足a2的平方2+a3的平方2=a4的平方2+a5的平方2，S7=7.

求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；试求所有的正整数m，使得ama(m+1)/a(m+2)为数列{an}中的项；麻烦写出详细过程，谢谢！

Answer 1

(1)
a2²+a3²=a4²+a5²
a2²-a5²=a4²-a3²
(a2+a5)*(a2-a5)=(a4+a3)*(a4-a3)
-3d*(a4+a3)=d*(a4+a3)
∵d≠0 ∴a4+a3=0
又S7=(a1+a7)*7/2=2a4*7/2=a4*7=7
故a4=7/7=1 a3=-1 d=2
an=1+2*(n-4)=2n-7
(2)
f(m)=ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)*(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/(2m-3)
an>=a1=-5,所以an为任何大于等于-5的奇数
8/(2m-3)必为偶数,且考虑2m-3为奇数,那么2m-3的取值只有为1或-1
2m-3=-1（m=1）时，f(m)=2-9-8<-5不符合
2m-3=1（m=2）时,f(m)=4-9+8=3符合
所以m=2