线性代数问题设A为3阶矩阵,且已知det｛3A+2E｝=0,则A必有一个特征值为?
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先看看书上写的的特征值的解法：
特征值定义时的式子是这个：Ax = λx
有 (A-λE)x = 0
于是det (A-λE) = 0 （把(A-λE）看作一个整体,比如看作B矩阵）
解出来的 λ 就是特征值
（以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导）
那这道题也一样
你已知det（3A+2E）=0
等号两边同时除以 3 得到
det（A+（2/3E））=0 等价于：
det (A-（-2/3）E) = 0
这个就是det (A-λE) = 0的形式
那特征值λ就是 -2/3 了
特征值定义时的式子是这个：Ax = λx
有 (A-λE)x = 0
于是det (A-λE) = 0 （把(A-λE）看作一个整体,比如看作B矩阵）
解出来的 λ 就是特征值
（以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导）
那这道题也一样
你已知det（3A+2E）=0
等号两边同时除以 3 得到
det（A+（2/3E））=0 等价于：
det (A-（-2/3）E) = 0
这个就是det (A-λE) = 0的形式
那特征值λ就是 -2/3 了
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