Question

sin, cos, tan的公式及关系

Answer 1

正弦sine (sin)，余弦cosine (cos)和正切tangent (tan)是常用的三角函数，说简单点就是直角三角形三条边之间的比例。 如直角三角形之底为a，高为b，斜边为c，底与斜边之间的夹角为x，按定义： sin x = b / c cos x = a / c tan x = b / a 还有三个较少用的三角函数，分别为正割secant (sec)，余割cosecant (csc)及余切cotangent (cot)： sec x = 1 / cos x = c / a csc x = 1 / sin x = c / b cot x = 1 / tan x = a / b 三角函数把直角三角形的一只内角的大小与任何两条边的长度之比例建立起关系。三角函数的运作是利用相似三角形(similar triangles)之间的特性——三只角相等，三条相对的边长必成相同比例(AAA)。 三角函数是周期性函数(periodic function)，在笛卡儿座标上，y=sin x与y=cos x的图均是沿着x轴向两边申展的波浪形，称为正弦波(sine wave)及余弦波(cosine wave)。 除了sin、cos和tan，有时会见到sin²、cos²和tan²，其实： sin² x = (sin x)² = (sin x)(sin x) cos² x = (cos x)² = (cos x)(cos x) tan² x = (tan x)² = (tan x)(tan x) 有2当然有3，sin³、cos³和tan³，相信你都估到代表甚么。不过，如果换成-1，不要把它当做倒数(reciprocal)，因为它代表反三角函数(inverse trigonometric functions)，定义如下： if sin x = n，sin^(-1) n = x if cos x = n，cos^(-1) n = x if tan x = n，tan^(-1) n = x 三角函数之间的关系： 1) sin x = cos (90°- x) 2) cos x = sin (90°- x) 3) tan x = sin x / cos x 4) sec x = 1 / cos x 5) csc x = 1 / sin x 6) cot x = 1 / tan x 7) sin² x + cos² x = 1 8) sec² x - tan² x = 1 9) csc² x - cot² x = 1 10) sin x csc x = 1 11) cos x sec x = 1 12) tan x cot x = 1 13) cot x = cos x / sin x 14) sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y 15) sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y 16) cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y 17) cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y 18) tan (x + y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y) 19) tan (x - y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y) 20) cot (x + y) = (cot x cot y - 1) / (cot x + cot y) 21) cot (x - y) = (cot x cot y + 1) / (cot x - cot y) 22) sin 2x = 2 sin x cos x 23) cos 2x = cos² x - sin² x = 1 - 2 sin² x = 2 cos² x - 1 24) tan 2x = (2 tan x) / (1 - tan² x) 25) cot 2x = (cot² x - 1) / (2 cot x) 还有很多很多，不能尽录。
参考: 三角函数、数学公式手册