Question

高中与初中衔接数学题目

已知 y=4x^2 -4ax+a^2-2a+2在 0≤x≤2上有最小值3，求a的值。

Answer 1

y=4x^2 -4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)*(2x-a)-2a+2------(算式1）
由算式1可知到Y的图像是开口向上对称轴为a/2的抛物线；
那么久要分3种情况来讨论
第一种情况：当对称轴a/2>=2时；
此时当x=2时取得最小值，把x=2带入y的算式4x^2 -4ax+a^2-2a+2
即4*2^-4ax+a^2-2a+2=3;
解出a=5+根号10或者a=5-根号10；
由于a/2>=2，所以a=5+根号10；
第二种情况：当对称轴0<a/2<2时；
此时当x=a/2时取得最小值，把x=a/2带入y的算式4x^2 -4ax+a^2-2a+2
即-a+2=3;
解出a=5；
由于0<a/2<2，所以a=5【舍掉】；
第三种情况：当对称轴a/2<0时；
此时当x=0时取得最小值，把x=0带入y的算式4x^2 -4ax+a^2-2a+2
即a^-2a+2=3;
解出a=1+根号2或者1-根号2；
由于a/2<0，所以a=1-根号2；

Answer 2

求得函数对称轴为x=a/2，则分情况讨论：
1.≥a/2≤0时；2.0<a/2<2时；3.a/2≥2时
最后得a=1-√2或a=5+√10

Answer 3

对称轴为x=a/2，开口向上的二次函数，当a＜0时f（x）最小值为f（0）=a²-2a+2=3，解得a=-1+根号2【舍】或a=-1-根号2，当0≤a≤4时，f（x）最小值为f（a/2）=-2a+2=3，得a=-1/2【舍】当a＞4时f（x）最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=3得a=5-根号10【舍】或a=5+根号10.。综上得a=-1-根号2或a=5+根号10