Question

设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为多少？

Answer 1

∵X服从参数为λ的泊松分布

∴P(X＝m)＝λmm!e?λ，（zhim=0，1，2，…）

设x1，x2，…xn是来自总体的一组样本观测值

则最大似然函数为

L（x1，x2，…，xn；λ）=nπ

i＝1λxixi!

e?λ=e?nλnπ

i＝1λxixi!

∴lnL＝?nλ+n

i＝1(xilnλ?lnxi)

∴dlnLdλ＝?n+n

i＝1xiλ

令dlnLdλ＝0

解得λ＝1nn

i＝1

xi＝x

即λ的最大似然估计量

∧λ＝x

扩展资料

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。

因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）