Question

cosx的三次方的不定积分是多少？

Answer 1

如果你的意思是
∫cos³x dx
使用凑积分可以得到
等于∫cos²x dsinx
=∫1-sin²x dsinx
于是积分得到
sinx -1/3 *sin³x +C，C为常数

Answer 2

cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

解：∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

不定积分应用的公式

∫adx=ax+C、∫3x^2dx=x^3+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C