Question

已知关于X的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问：是否存在实属M..

已知关于X的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问：是否存在实属M，是方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由。（“^2”为平方）

Answer 1

设方程两个根为x1、x2
△=4(m-2)^2-4m^2=16-16m≥0
∴m≤1
由韦达定理
x1+x2=2(m-2)
x1*x2=m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4m^2-16m+16-2m^2=2m^2-16m+16=56
将上述方程化简得m^2-8m-20=0
∴m=10或-2
又m≤1
∴实数m=-2

Answer 2

根据韦达定理得：
x1+x2=2(m-2)
x1x2=m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=56 于是有：
4(m-2)^2-2m^2=56 展开整理得：
m^2-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
解得：m=10, 或 m=-2

Answer 3

啊啊啊是撒

追问

过程