Question

勾股定理的证明方法(要欧几里德的)有图最好

Answer 1

欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证,这个定理就是我们中国常说的勾股定理.证明过程如下：在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE,正方形ACGF,正方形BCHJ.连接DC、AJ.过A点作AN⊥JH,垂足为N,交BC于M.先通过SAS,可得△ABJ≌△DBC,因此它们的面积相等.而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积 长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积 因此 正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积 同理可得 正方形ACGF的面积 = 长方形CMNH的面积 从而：BC2=AB2+AC2