Question

1+2+3+4+..........................+999999=?

Answer 1

此题可用高斯算法计算，高斯算法为： (首项+尾项)×项数÷2 以1+2+...988888+999999为作例，1是首项，999999是尾项，有1+2+...988888+999999这999999个项数，所以999999是项数，等于： (1+999999)×999999÷2 =1000000×999999÷2 =999999999999÷2 =500000000000 而把单数和双数加起来这两条问题亦可这样计算： 1+3+5+...+17+19 =(1+19)×10÷2 =20×10÷2 =200÷2 =100 2+4+6+...+18+20 =(2+20)×10÷2 =22×10÷2 =220÷2 =110 以下是高斯算法的一些介绍： 数列是一些数字按某些规律排列起来；例如2，4，6，8，10 而在数列上每个数称数列的项，以上述数列为例，2称为首项，4称为第二项，如此类推，而排在数列上最后的10为尾项。 以上数列中，我们会发现相邻数字之差相等，都是2，我们称这些数列为等差数列，而相邻数字间那相同的差则为这个数列的公差。 数学家高斯在小时候计算1+2+...+99+100时，便发现了计算这数列之和的公式为 (首项+尾项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050 下次遇到这样的难题，不妨用用这个方法吧！ 2006-12-01 18:59:27 补充： 最准确是499
999
500
000
首项+尾项)×项数÷2 以1+2+...988888+999999为作例，1是首项，999999是尾项，有1+2+...988888+999999这999999个项数，所以999999是项数，等于： (1+999999)×999999÷2 =1000000×999999÷2 =999999999999÷2 =500000000000 而把单数和双数加起来这两条问题亦可这样计算： 1+3+5+...+17+19 =(1+19)×10÷2 =20×10÷2 =200÷2 =100 2+4+6+...+18+20 =(2+20)×10÷2 =22×10÷2 =220÷2 =110
(1+999999)÷2×999999 =1000000÷2×999999 =500000×999999 =499999500000 公式: (头+尾)除2乘项数
=(1+999999)/2 * 999999 呢个做法系要先揾出平均数(中位数) 即系开始果个数加最尾个数除二(因为佢系一个平均ge顺序分布...否则唔可以用呢个方法) 之后就将个中位数乘返数字ge总数(你呢到系由1-999999
所以有999999个数...就要乘999999 la) 你可以做一个验证: 3+4+5+6+7 用返头先个方法 中位数=(3+7)/2=5 总共有5个数...所以答案就系5 * 5=25
参考: 本人= =小学学速算时阿sir教的
1+.................100
101+.......................1000.1001+...............................10000
10001+........................100000
100001+.....................................999999
参考: 我
(头+尾)x项数÷2 姐系

(1+999999)x999999÷2
参考: ME
呢d数叫做三角形数 有条式可以计到个总和 1+2+3+...+n = n(n+1) / 2 如果你读A.Math的话钟意用M.I. Prove下佢...... 1+2+3+4+..........................+999999 = 999999(1000000)/2 = 499999500000 2006-12-01 19:09:01 补充： 补充少少上面几位人既公式唔系用黎计连续数下面果条式系用黎计单数连续数既总和1+3+5+....+n = [(n+1)*(n+1)/2] / 2* n系单数* 简单d讲条式即系 (头+尾)*项数 / 2* 项数 = (头+尾)/2条式打出黎可能有d复杂举个例1+3+5+...+21= [(21+1) * (21+1)/2] / 2= 121* (21+1)/2 呢个系项数 2006-12-01 19:26:18 补充： 唔好睇上面既补充，唔该，上面错哂的...公式应该系1+3+5+....+(2n-1) = n^2* n = 项数项数 = (头+尾)/2所以简单黎讲，单数连续数总和就系将项数自乘For example 1+3+5+...+21= [(21+1)/2]^2= 121
先将第一个数同最后个数相加(1+999999=1000000)，再乘以最后个数既一半[100000×(999999÷2)=499999500000]就计到。 1+999999×(999999÷2)=499999500000 2006-12-01 19:01:13 补充： (1 999999)×(999999÷2)=499999500000呢个先正确。 2006-12-01 19:01:15 补充： (1 999999)×(999999÷2)=499999500000呢个先正确。
(头+尾)*项数/2 = (1+999999)*999999/2 = 499
999
500
000
(1+999999)/2x1000000=1000000000000
参考: me