Question

一个三位数除以43，商a余数是b（a，b都是整数）。求a+b的最大值。

Answer 1

三位数m = 43a + b
首先，最大的b=42
三位数m=43a+42 = 43(a+1)-1
三位数是43的倍数-1
23*43=989
即a+1=23
a=22
a+b的最大数值=22+42=64

Answer 2

.......

设 a = 21
43 * 21 = 903
如果三位数是945
945 / 43 = 21..........（余42）

设 a = 22
43 * 22 = 946
如果三位数是988
988 / 43 = 22..........（余42）

设 a = 23
43 * 23 = 989
如果三位数是999
999 / 43 = 23..........（余10）

设 a = 24
43 * 24 = 1032

从以上计算可以看出：商最大、余数最大时，a + b 最大。
a + b = 22 + 42 = 64
所以，
a + b 的最大值是：64

Answer 3

∵（被除数-余数）÷除数=商
且三位数中，最小为100，最大为999
所以2<a<23
要使a+b最大，则商最大且余数最大
余数最大就是比除数小1，即42
但23×43+42=1031，超过三位数，
∴22×43+42=988符合条件
则a+b=22+42=64

Answer 4

∵（被除数-余数）÷除数=商
且三位数中，最小为100，最大为999
所以2<a<23
要使a+b最大，则商最大且余数最大
余数最大就是比除数小1，即42
但23×43+42=1031，超过三位数，
∴22×43+42=988符合条件
则a+b=22+42=64

Answer 5

A+B最大值是：22+42=64